Preismodell für Binomialmodelloptionen

Preismodell für Binomialmodelloptionen

Англо-русский экономический словарь.

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Binomial Option Preismodell - Siehe Binomialmodell. Praktisches Recht Wörterbuch. Glossar der englischen, US-amerikanischen und internationalen rechtlichen Begriffe. www.practicallaw.com. 2010 ... Wörterbuch des Rechts

Preismodell für Binomialoptionen - Eine von Cox et al. Im Jahr 1979 entwickelte Optionsbewertungsmethode. Das binomiale Optionspreismodell verwendet ein iteratives Verfahren, das die Spezifikation von Knoten oder Zeitpunkten während der Zeitspanne zwischen dem Bewertungsdatum und dem ... ... Investment ermöglicht Wörterbuch

Preismodell für Binomialoptionen - Ein Optionspreismodell, bei dem der Basiswert im nächsten Zeitraum nur zwei mögliche diskrete Werte für jeden Wert annehmen kann, den er im vorangegangenen Zeitraum annehmen kann. Das Finanz-Glossar der New York Times ... Finanz- und Geschäftsbedingungen

Binomial Option Preismodell - Ein Optionspreismodell, bei dem der zugrunde liegende Vermögenswert im nächsten Zeitraum für jeden Wert, den er im vorangegangenen Zeitraum annehmen kann, einen von nur zwei möglichen diskreten Werten annehmen kann. Bloomberg Financial Dictionary ... Finanz- und Geschäftsbegriffe

Preismodell für Binomialoptionen - BOPM leitet hier um; für andere Anwendungen siehe BOPM (Begriffsklärung). Im Finanzbereich bietet das Binomialoptionen-Preismodell (BOPM) eine verallgemeinerbare numerische Methode für die Bewertung von Optionen. Das Binomialmodell wurde zuerst von Cox, Ross und ... ... Wikipedia vorgeschlagen

Preismodell für Trinomialoptionen - Ein Optionspreismodell, das drei mögliche Werte enthält, die ein zugrunde liegender Vermögenswert in einem Zeitraum haben kann. Die drei möglichen Werte, die der zugrunde liegende Vermögenswert in einem Zeitraum haben kann, können größer oder gleich oder kleiner als das aktuelle ... ... Anlagewörterbuch sein

Preismodell für Zwei-Staaten-Optionen - Ein Optionspreismodell, bei dem der zugrunde liegende Vermögenswert im nächsten Zeitraum nur zwei mögliche (diskrete) Werte für jeden Wert annehmen kann, den er im vorangegangenen Zeitraum annehmen kann. Auch Binomialpreismodell genannt. The New York ... ... Finanz- und Geschäftsbedingungen

Preismodell für Zwei-Staaten-Optionen - Eine Preisgleichung, die es einem zugrunde liegenden Vermögenswert ermöglicht, im nächsten Zeitraum nur zwei mögliche (diskrete) Werte für jeden Wert anzunehmen, den es im vorangegangenen Zeitraum annehmen kann. Auch Binomialpreismodell genannt. Bloomberg Financial ... ... Finanz- und Geschäftsbeziehungen

Optionspreis-Theorie - Jeder modell- oder theoriebasierte Ansatz zur Berechnung des beizulegenden Zeitwerts einer Option. Die am häufigsten verwendeten Modelle sind heute das Black-Scholes-Modell und das Binomialmodell. Beide Theorien zur Preisgestaltung von Optionen haben große Fehlermargen, weil ihr ... ... Anlagewörterbuch

Monte-Carlo-Methoden zur Optionspreisgestaltung - Im mathematischen Finanzwesen verwendet ein Monte-Carlo-Optionsmodell Monte-Carlo-Methoden, um den Wert einer Option mit mehreren Unsicherheitsquellen oder komplizierten Merkmalen zu berechnen. [1] Der Begriff Monte-Carlo-Methode wurde von Stanislaw Ulam in ... ... Wikipedia geprägt

Binomialmodell - Auch bekannt als binomiales Optionspreismodell oder Gittermodell. Ein Modell zur Bewertung finanzieller Optionen zur Schätzung des erwarteten Werts aktienbasierter Zahlungen unter Verwendung der Variablen Dividendenrendite, Ausübungszeitraum, Ausübungspreis, Marktpreis, ... ... Wörterbuch Recht

Binomial Option Preiskalkulation Tutorial und Tabellenkalkulation

In diesem Lernprogramm wird die Binomialoptionspreisberechnung vorgestellt und eine Excel-Tabelle bereitgestellt, mit der Sie die Prinzipien besser verstehen können. Zusätzlich wird eine Tabellenkalkulation bereitgestellt, die Vanilla- und Exotic-Optionen mit einem Binomialbaum berechnet.

Scrollen Sie bis zum Ende dieses Artikels, um die Tabellen herunterzuladen, aber lesen Sie das Tutorial, wenn Sie die Prinzipien hinter der binomialen Optionspreiskalkulation ablehnen möchten.

Die Preisgestaltung für Binomialoptionen basiert auf einer no-arbitrage-Annahme und ist eine mathematisch einfache, aber überraschend leistungsstarke Methode, Optionen zu bewerten. Anstatt sich auf die Lösung für stochastische Differentialgleichungen zu verlassen (die oft kompliziert zu implementieren ist), ist die binomische Optionspreisberechnung in Excel relativ einfach zu implementieren und leicht zu verstehen.

No Arbitrage bedeutet, dass Märkte effizient sind und Investitionen die risikofreie Rendite erzielen.

Binomialbäume werden oft verwendet, um amerikanische Put-Optionen zu bewerten, für die es im Gegensatz zu europäischen Put-Optionen keine analytische Lösung gibt.

Preisbaum für den Basiswert

Betrachten Sie eine Aktie (mit einem anfänglichen Preis von S0) einen zufälligen Spaziergang machen. Über einen Zeitschritt Δt hat die Aktie eine Wahrscheinlichkeit p von einem Faktor u und eine Wahrscheinlichkeit 1-p von einem Faktor d zu fallen. Dies wird durch das folgende Diagramm veranschaulicht.

Ein-Schritt-Binomialmodell

Cox, Ross und Rubenstein (CRR) schlugen eine Methode zur Berechnung von p, u und d vor. Andere Methoden existieren (wie die Jarrow-Rudd- oder Tian-Modelle), aber der CRR-Ansatz ist am beliebtesten.

Innerhalb einer kurzen Zeitspanne verhält sich das Binomialmodell ähnlich wie ein Vermögenswert, der in einer risikoneutralen Welt existiert. Daraus ergibt sich die folgende Gleichung, die impliziert, dass die effektive Rendite des Binomialmodells (auf der rechten Seite) gleich der risikofreien Rate ist

Darüber hinaus entspricht die Varianz eines risikoneutralen Vermögenswerts und eines Vermögenswerts einer risikoneutralen Welt. Dies ergibt die folgende Gleichung.

Das CRR-Modell legt die folgende Beziehung zwischen den Faktoren nach oben und nach unten nahe.

Das Umordnen dieser Gleichungen ergibt die folgenden Gleichungen für p, u und d.

Die vom CRR-Modell angegebenen Werte von p, u und d bedeuten, dass der zugrunde liegende anfängliche Vermögenspreis für ein mehrstufiges Binomialmodell symmetrisch ist.

Dies ist ein zweistufiges Binomialgitter.

Zwei-Stufen-Binomialmodell

In jeder Phase steigt der Aktienkurs um einen Faktor u oder um einen Faktor d nach unten. Beachten Sie, dass es im zweiten Schritt zwei mögliche Preise gibt, u d S0 und DU S0. Wenn diese gleich sind, wird gesagt, dass das Gitter rekombiniert. Wenn sie nicht gleich sind, wird das Gitter als nicht rekombinierend bezeichnet.

Das CRR-Modell gewährleistet ein rekombinierendes Gitter; die Annahme, dass u = 1 / d bedeutet, dass u d S0 = du S0 = S0, und dass das Gitter symmetrisch ist.

Das mehrstufige Binomialmodell ist eine einfache Erweiterung der Prinzipien des zweistufigen Binomialmodells. Wir treten einfach in der Zeit vor und erhöhen oder verringern den Aktienkurs jedes Mal um einen Faktor u oder d.

Mehrschritt-Binomialmodell

Jeder Punkt im Gitter wird als Knoten bezeichnet und definiert einen Vermögenswert zu jedem Zeitpunkt. In der Realität werden normalerweise mehr Stufen berechnet als die drei oben dargestellten, oft Tausende.

Wir werden die folgenden Auszahlungsfunktionen betrachten.

VN ist der Optionspreis am Verfallsknoten N, X ist der Ausübungspreis, SN ist der Aktienkurs am Ablaufknoten N.

Wir müssen jetzt die Auszahlungen auf heute zurückstellen. Dies beinhaltet ein Zurücktreten durch das Gitter, wobei der Optionspreis an jedem Punkt berechnet wird.

Dies geschieht mit einer Gleichung, die mit der Art der betrachteten Option variiert. Zum Beispiel werden europäische und amerikanische Optionen mit den folgenden Gleichungen bewertet.

N ist ein beliebiger Knoten vor Ablauf.

Preisgestaltung für Binomialoptionen in Excel

Diese Excel-Tabelle implementiert ein binomiales Preisgitter, um den Preis einer Option zu berechnen. Geben Sie einfach einige Parameter wie unten angegeben ein.

Excel wird dann das Binomialgitter für Sie generieren. Die Tabelle ist mit Anmerkungen versehen, um Ihr Verständnis zu verbessern.

Beachten Sie, dass der Aktienkurs vorausschauend berechnet wird. Der Optionspreis wird jedoch rückwärts von der Ablaufzeit bis heute berechnet (dies wird als Rückwärtsinduktion bezeichnet).

Die Kalkulationstabelle vergleicht auch den Put- und Call-Preis, der durch das Binomialoptions-Preisbildungsgitter gegeben ist, mit dem, der durch die analytische Lösung der Black-Scholes-Gleichung gegeben ist; Für viele Zeitschritte im Gitter konvergieren die beiden Preise.

Wenn Sie Fragen oder Kommentare zu diesem Binomialoptionspreis-Lernprogramm oder der Tabelle haben, lassen Sie es mich wissen.

Vanilla und exotische Optionen mit Binomialbaum in Excel

Diese Excel-Tabelle enthält mehrere Arten von Optionen (Europäisch, Amerikanisch, Shout, Chooser, Compound) mit einem Binomialbaum. Die Tabelle berechnet auch die Griechen (Delta, Gamma und Theta). Die Anzahl der Zeitschritte ist leicht variierbar - die Konvergenz ist schnell.

Die Algorithmen sind in passwortgeschütztem VBA geschrieben. Wenn Sie die VBA sehen und bearbeiten möchten, kaufen Sie die ungeschützte Tabelle unter http://investexcel.net/buy-spreadsheets/.

23 Gedanken zu "Binomial Option Preiskalkulation Tutorial und Tabellen"

Hi ich fragte mich, ob Sie irgendwelche Tabellen haben, die den Preis einer Option unter Verwendung des binomialen Optionspreismodells (CRR) (einschließlich Dividendenrendite) berechnen. Und dann konnte ein Vergleich gegen den schwarzen Scholes-Preis (für die gleichen Variablen) gezeigt werden auf einem Graphen (zeigt die Konvergenz)

Ich habe dieses Arbeitsblatt zusammengehackt. Es vergleicht Preise von europäischen Optionen, die durch analytische Gleichungen und einen Binomialbaum gegeben sind. Sie können die Anzahl der Binomialschritte ändern, um die Konvergenz mit der analytischen Lösung zu vergleichen

Was ist das 'Binomial Options Preismodell'?

Das binomiale Optionspreismodell ist eine 1979 entwickelte Optionsbewertungsmethode. Das binomiale Optionspreismodell verwendet ein iteratives Verfahren, das die Spezifikation von Knoten oder Zeitpunkten während der Zeitspanne zwischen dem Bewertungsdatum und dem Ablaufdatum der Option ermöglicht. Das Modell reduziert die Möglichkeiten von Preisänderungen und beseitigt die Möglichkeit der Arbitrage. Ein vereinfachtes Beispiel für eine Binomialstruktur könnte etwa so aussehen:

Preismodell für Trinomialoptionen

Brechen "Binomial Option Preismodell"

Ein vereinfachtes Beispiel für einen Binomialbaum hat nur einen Zeitschritt. Angenommen, es gibt eine Aktie, die bei 100 Dollar je Aktie notiert. In einem Monat wird der Preis dieser Aktie um 10 USD steigen oder um 10 USD sinken, was folgende Situation schafft:

Aktienkurs = 100 $

Aktienkurs (herauf Zustand) = $ 110

Aktienkurs (Down-Zustand) = 90 $

Als nächstes wird angenommen, dass für diese Aktie eine Call-Option verfügbar ist, die in einem Monat ausläuft und einen Ausübungspreis von 100 US-Dollar hat. Im Up-Zustand ist diese Call-Option 10 US-Dollar wert und im Down-Zustand ist sie 0 US-Dollar wert. Das Binomialmodell kann berechnen, wie hoch der Preis der Call-Option heute sein sollte. Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass ein Anleger die Hälfte der Aktien kauft und eine Call-Option schreibt oder verkauft. Die Gesamtinvestition ist heute der Preis für einen halben Anteil abzüglich des Preises der Option, und die möglichen Auszahlungen am Ende des Monats sind:

Kosten heute = 50 € - Optionspreis

Portfolio-Wert (up-Zustand) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45

Portfolio-Wert (Down-Zustand) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

Die Portfolioauszahlung ist gleich, egal wie sich der Aktienkurs bewegt. Unter der Annahme, dass keine Arbitragemöglichkeiten bestehen, sollte ein Anleger im Laufe des Monats den risikolosen Zinssatz erhalten. Die Kosten müssen heute der Auszahlung entsprechen, die für einen Monat zum risikofreien Zinssatz abgezinst wird. Die zu lösende Gleichung lautet also:

Optionspreis = $ 50 - $ 45 x e ^ (-freie Rate x T), wobei e die mathematische Konstante 2.7183 ist

Unter der Annahme, dass der risikofreie Zinssatz 3% pro Jahr beträgt und T gleich 0,0833 (1 geteilt durch 12) ist, beträgt der Preis für die Call-Option heute 5,11 USD.

Aufgrund seiner einfachen und iterativen Struktur bietet das binomiale Optionspreismodell bestimmte einzigartige Vorteile. Zum Beispiel, da es einen Strom von Bewertungen für ein Derivat für jeden Knoten in einer Zeitspanne bereitstellt, ist es nützlich für die Bewertung von Derivaten wie amerikanischen Optionen. Es ist auch viel einfacher als andere Preismodelle wie das Black-Scholes-Modell.

Binomialmodelle (und es gibt mehrere) sind wohl die einfachsten Techniken, die für die Optionspreisberechnung verwendet werden. Die Mathematik hinter den Modellen ist relativ einfach zu verstehen und (zumindest in ihrer Grundform) nicht schwer zu implementieren.

In diesem Tutorium werden die allgemeinen mathematischen Konzepte des Binomialmodells unter besonderer Berücksichtigung der ursprünglichen binomialen Modellformulierung von Cox, Ross und Rubinstein (CRR) diskutiert. Ein Beispiel für die Implementierung des CRR-Modells in MATLAB finden Sie in diesem Tutorial.

Es gibt jedoch viele andere Versionen des Binomialmodells. Einige von ihnen, einschließlich einer Diskussion ihrer zugrunde liegenden Mathematik und eines Beispiels ihrer Implementierung in MATLAB, werden in einem begleitenden Optionspreis-Lernprogramm vorgestellt.

Jeder der Ansätze hat seine Vor- und Nachteile für die Preisgestaltung verschiedener Arten von Optionen. Sie beinhalten jedoch alle einen ähnlichen dreistufigen Prozess.

  1. Berechnen Sie die potenziellen zukünftigen Preise des (der) zugrunde liegenden Vermögenswerts zum Verfallzeitpunkt (und möglicherweise auch zu dazwischen liegenden Zeitpunkten).
  2. Berechnen Sie die Auszahlung der Option bei Verfall für jeden der potenziellen zugrunde liegenden Preise.
  3. Reduzieren Sie die Auszahlungen bis heute, um den Optionspreis heute zu bestimmen.

Jeder dieser Schritte wird in den folgenden Abschnitten besprochen.

Einen Baum für den Basiswert berechnen

Der erste Schritt bei der Preisgestaltung mithilfe eines Binomialmodells besteht darin, ein Gitter oder einen Baum möglicher zukünftiger Preise des / der zugrunde liegenden Vermögenswerts zu erstellen. In diesem Abschnitt wird erläutert, wie dies erreicht wird.

Ein einstufiges Binomialmodell ist in 1 gezeigt. Die verwendete Notation ist

  • S0: Der Aktienkurs heute.
  • p: Die Wahrscheinlichkeit eines Preisanstiegs.
  • u: Der Faktor, um den der Preis steigt (unter der Annahme, dass er steigt).
  • d: Der Faktor, um den der Preis fällt (vorausgesetzt, er fällt).

Beachten Sie, dass das Modell annimmt, dass der Kurs des der Option zugrunde liegenden Eigenkapitals einer zufälligen Entwicklung folgt.

Abbildung 1: Ein-Schritt-Binomialmodell

Das Wesen des Modells ist dies: Angenommen, der Preis eines Vermögenswerts ist heute S0 und das über ein kleines Zeitintervall #&16;t es kann sich zu einem von nur zwei möglichen zukünftigen Werten bewegen S0u oder S0d. Es wird angenommen, dass der zugrunde liegende Preis einer zufälligen Wanderung und einer Wahrscheinlichkeit folgt p ist der Wahrscheinlichkeit zugeordnet, dass der Preis steigen wird. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Kursrückgangs 1-p.

Konzeptionell beliebige Werte für die drei Parameter, p, u und d könnte genutzt werden. (Vorbehaltlich 0 < p < 1 und S0d > 0.) Einige Werte sind jedoch optimaler als andere. Die Frage ist also, wie kann das? Beste Werte berechnet werden?

Es gibt keine einfache Antwort auf diese Frage. Tatsächlich gibt es viele verschiedene Ansätze, um Werte zu berechnen p, u und d. Dazu gehören Methoden, die von

  • Cox-Ross-Rubinstein: Dies ist die Methode, an die die meisten Leute denken, wenn sie das Binomialmodell diskutieren, und das, das in diesem Tutorial besprochen wird.
  • Jarrow-Rudd: Dies wird allgemein als Gleichwertigkeitsmodell bezeichnet.
  • Tian: Dies wird allgemein als das Moment-Matching-Modell bezeichnet.
  • Jarrow-Rudd Risk Neutral: Dies ist eine Modifikation des ursprünglichen Judd-Yarrow-Modells, das eine risikoneutrale Wahrscheinlichkeit anstelle einer gleichen Wahrscheinlichkeit einbezieht.
  • Cox-Ross-Rubinstein mit Drift: Dies ist eine Abwandlung des ursprünglichen Cox-Ross-Runinstein-Modells, das a Drift Begriff, der die Symmetrie des resultierenden Preisgitters beeinflusst.
  • Leisen-Reimer: Dies verwendet einen völlig anderen Ansatz als alle anderen Methoden und beruht auf der Annäherung an die im Black-Scholes-Modell verwendete Normalverteilung.

Von den oben genannten Ansätzen ist die Cox-Ross-Rubinstein-Methode vielleicht am bekanntesten, wobei die Jarrow-Rudd-Methode dicht hinter ihnen liegt. Die übrigen Methoden wurden entwickelt, um die wahrgenommenen (und möglicherweise echten) Mängel dieser beiden Methoden zu beheben.

Drei Gleichungen sind erforderlich, um Werte für die drei Parameter des Binomialmodells eindeutig spezifizieren zu können. Zwei dieser Gleichungen ergeben sich aus der Erwartung, dass sich das Binomialmodell über einen kurzen Zeitraum wie ein Vermögenswert in einer risikoneutralen Welt verhalten sollte.

Dies führt zu der Gleichung Gleichung 1: Matching Return

was gewährleistet, dass über den kleinen Zeitraum #&16;t Die erwartete Rendite des Binomialmodells stimmt mit der erwarteten Rendite in einer risikoneutralen Welt und der Gleichung Gleichung 2: Matching Variance überein

was sicherstellt, dass die Varianz übereinstimmt.

Cox, Ross und Rubinstein haben die dritte Gleichung Gleichung 3: Dritte Gleichung für das Cox-Ross-Rubinstein-Binomialmodell vorgeschlagen

Neuanordnen der obigen drei Gleichungen, um nach Parametern zu suchen p, u und d führt zu Gleichung 4: Gleichungen für das Cox-Ross-Rubinstein-Binomialmodell

Die einzigartige Lösung für Parameter p, u und d Gleichung 4 stellt sicher, dass das Binomialmodell über einen kurzen Zeitraum dem Mittelwert und der Varianz eines Vermögenswerts in einer risikofreien Welt entspricht und, wie in Kürze zu sehen sein wird, bei einem mehrstufigen Modell den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts gewährleistet ist symmetrisch um den Startpreis S0.

Bevor wir den allgemeineren Fall eines Vielstufenmodells betrachten, betrachten wir das in Abbildung 2 gezeigte Zwei-Stufen-Modell: Ein zweistufiges Binomialmodell

Wie bei dem Ein-Schritt-Modell von 1 kann sich der Vermögenspreis während des ersten Zeitabschnitts in dem Zwei-Schritt-Modell entweder nach oben bewegen Su oder runter zu Sd. In der zweiten Periode, wenn der Preis sich nach oben bewegt Su In der ersten Periode kann sich der Preis dann entweder bewegen SUu oder Sud. Wenn jedoch der Preis in der ersten Periode nach unten sinkt, wird der Sd dann in der zweiten Periode kann es sich entweder bewegen SDu oder Sdd.

Ob Sud= SDu dann heißt es, der Preisbaum rekombiniere. Wenn sie jedoch nicht gleich sind, wird gesagt, dass der Preisbaum nicht rekombiniert (oder buschig) ist.

Da beim Zählen einer Option typischerweise Zehner, wenn nicht Hundert oder Tausende von Zeitschritten durchlaufen werden, ist die zur Berechnung eines nicht buschigen Baums erforderliche Datenmenge (und folglich Computerspeicher und Rechenzeit) typischerweise unerschwinglich und daher werden sie selten verwendet.

Die dritte Gleichung des CRR-Modells stellt sicher, dass es einen rekombinierenden Baum erzeugt, der um den ursprünglichen Aktienkurs zentriert ist S0. Mehrere Zeitschritte führen zu dem in Abbildung 3 gezeigten Baum. Abbildung 3: Ein mehrstufiges Binomialmodell

Im Allgemeinen ist der Zeitraum zwischen heute und dem Ablauf der Option in viele kleine Zeiträume aufgeteilt. Ein Baum von potenziellen zukünftigen Vermögenspreisen wird dann berechnet. Jeder Punkt im Baum wird als a bezeichnet Knoten. Der Baum enthält potenzielle zukünftige Vermögenspreise für jeden Zeitraum von heute bis zum Ablaufdatum.

Berechnung der Auszahlungen bei Ablauf

Der zweite Schritt bei der Preisgestaltung von Optionen unter Verwendung eines Binomialmodells besteht darin, die Auszahlungen an jedem Knoten entsprechend der Verfallszeit zu berechnen. Dies entspricht allen Knoten am rechten Rand des Preisbaums.

Im Allgemeinen kann die Auszahlung von vielen verschiedenen Faktoren abhängen. Als ein Beispiel, die Auszahlungen von einfachen stellen und Anruf Optionen verwenden die Standardformeln

Das Binomialoptionen-Preismodell ist eine von Cox im Jahr 1979 entwickelte Optionsbewertungsmethode. Es handelt sich um ein sehr einfaches Modell, das ein iteratives Verfahren zur Preisbewertung von Optionen verwendet und die Festlegung von Knoten oder Zeitpunkten während der Zeitspanne zwischen der Bewertung ermöglicht Datum und das Ablaufdatum der Option. Im Vergleich zum Black-Scholes-Modell und anderen komplexen Modellen ist das binomiale Optionspreismodell mathematisch einfach und einfach zu verwenden.

Das Modell senkt die Möglichkeiten von Preisänderungen und basiert auf dem Konzept der Arbitrage, es nimmt einen vollkommen effizienten Markt an und verkürzt die Laufzeit der Option. Unter diesen Vereinfachungen ist es in der Lage, eine mathematische Bewertung der Option an jedem spezifizierten Knoten bereitzustellen.

Das Preismodell für Binomialoptionen ist ein wichtiges Thema für die FRM Teil 1-Prüfung. Es gibt sowohl konzeptionelle als auch numerische Fragen in der Prüfung, um dieses Thema zu testen. Hier werden wir verschiedene Konzepte im Zusammenhang mit Binomialoptions-Preismodell diskutieren.

Annahmen im Binomialoptionspreismodell

Eine vereinfachte Annahme, dass das Binomial Option Pricing Modell macht, ist, dass der Basiswert über einen bestimmten Zeitraum nur eines von zwei Dingen tun kann: nach oben gehen oder nach unten gehen

Im Einzelnen lauten die Annahmen in binomialen Optionspreismodellen wie folgt:

  1. Es gibt nur zwei mögliche Preise für den Basiswert am nächsten Tag. Von dieser Annahme hat dieses Modell seinen Namen als Binomial Option Preismodell (Bi bedeutet zwei)
  2. Die zwei möglichen Preise sind der Preis und der Preis
  3. Der Basiswert zahlt keine Dividenden aus
  4. Der Zinssatz (r) ist während der gesamten Laufzeit der Option konstant
  5. Märkte sind reibungslos, d. H. Es gibt keine Steuern und keine Transaktionskosten
  6. Anleger sind risikoneutral, d. H. Anleger sind dem Risiko gegenüber gleichgültig

Binomial-Option Modellbildungsprozess

Nehmen wir an, wir haben einen Anteil an einem Unternehmen, dessen aktueller Wert S ist0. Jetzt im nächsten Monat wird der Preis dieser Aktie um u% steigen (up state) oder wird um d% (down state) fallen. Für diesen Bestand ist im nächsten Monat kein anderer Preisausschlag möglich. Sei p die Wahrscheinlichkeit des up-Zustands. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für einen Abwärtszustand 1-p.

Nehmen wir nun an, dass für diese Aktie, die am Ende des Monats fällig wird, eine Call-Option existiert. Lassen Sie den Ausübungspreis der Call-Option X. Nun, wenn der Optionsinhaber entscheidet, die Call-Option am Ende des Monats auszuüben, was werden die Auszahlungen sein?

Die Auszahlungen sind in der Grafik unten angegeben

Nun, die erwartete Auszahlung unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten des Aufwärtszustands und des Abwärtszustands. Aus dem obigen Diagramm ist der erwartete Wert der Auszahlung

Sobald der erwartete Wert der Auszahlung berechnet ist, muss dieser erwartete Wert der Auszahlung um den risikofreien Zinssatz abgezinst werden, um den arbitragefreien Preis der Call-Option zu erhalten. Verwenden Sie kontinuierliche Diskontierung, um den erwarteten Wert der Auszahlung zu diskontieren. FRM Teil 1 verwendet kontinuierliches Compoundieren und Diskontieren für alle numerischen Probleme von Derivaten.

In einigen Fragen ist die Wahrscheinlichkeit eines Up-Status nicht gegeben. In einem solchen Fall kann die Wahrscheinlichkeit eines Aufwärtszustands mit der Formel berechnet werden

p = Aufwärtszustandswahrscheinlichkeit

r = risikolos

d = Abwärtszustandsfaktor

u = Aufwärts-Zustandsfaktor

Unter Verwendung des obigen Modellbildungsprozesses kann ein ähnliches Modell für mehrperiodige Optionen und auch für Put-Optionen erstellt werden.

Binomial Option Preismodell Vorteile

  1. Binomiale Optionspreismodelle sind mathematisch einfach zu verwenden.
  2. Das binominale Optionspreismodell ist nützlich für die Bewertung von amerikanischen Optionen, bei denen der Optionsinhaber das Recht hat, die Option jederzeit bis zum Ablauf auszuüben.
  3. Das Binomialoptionsmodell ist auch nützlich, um Bermuda-Optionen zu berechnen, die zu verschiedenen Zeitpunkten während der Laufzeit der Option ausgeübt werden können.

Einschränkungen für das Binomialoptionspreismodell

Eine Haupteinschränkung des Binomialoptionspreismodells ist, dass es langsam und komplex ist. Die Komplexität der Berechnung wird im Multi-Perioden-Binomial-Optionspreismodell zweifach erhöht.

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